Pour exprimer le ratio entre une valeur totale qui représente un ensemble et une partie de cet ensemble (valeur partielle), la formule de base pour le calcul d’un pourcentage est la suivante :
Pourcentage (%) = 100 x Valeur partielle / Valeur totale
Si la valeur partielle est supérieure à la valeur totale (sur-ensemble), alors le pourcentage sera supérieur à 100%.
A partir de cette formule de base les différentes utilisations du calcul de pourcentage sont les suivantes :
- Calculer un pourcentage correspondant au ratio entre deux nombres.
- Calculer le pourcentage représenté par une valeur : calcul de la valeur partielle
- Retrouver la valeur totale à partir d’une valeur partielle et d’un pourcentage
- Appliquer un pourcentage : cas d’une diminution, remise ou réduction
- Appliquer un pourcentage : cas d’une augmentation
- Calculer un taux de variation en %
Ces différents cas d’utilisations sont expliqués en détail et complétés par des convertisseurs automatiques dans les paragraphes ci-dessous.
Vous trouverez également dans chaque paragraphe et en fin d’article des exemples et exercices concrets sur les calculs de pourcentage.
Calcul de pourcentage
Le calcul de pourcentage permet d’exprimer le ratio en % entre deux nombres :
- La valeur totale qui représente un ensemble.
- La valeur partielle qui représente un sous-ensemble de cet ensemble.
Le convertisseur suivant permet de calculer le ratio entre deux nombres : modifiez simplement une des valeurs, le pourcentage est calculé automatiquement avec une précision de 4 chiffres après la virgule.
Ce convertisseur est basé sur la formule suivante :
Pourcentage (%) = 100 x Valeur partielle / Valeur totale
Exemple de calcul de pourcentage:
Dans une classe de 30 élèves, 12 sont des filles. La proportion de filles dans cette classe est donc de :
Pourcentage de filles dans la classe = 100 x 12 / 30 = 40 %
Calcul de la valeur partielle
Le calculateur suivant permet de trouver la valeur partielle correspondant à un pourcentage donné d’un total. Modifiez simplement la valeur totale ou le pourcentage, la valeur résultante est calculée automatiquement avec une précision de 4 chiffres après la virgule.
Ce convertisseur est basé sur la formule suivante :
Valeur partielle = Pourcentage x Valeur totale / 100
Exemple d’application :
Le prix TTC d’un article est de 60 Euros. La taux de TVA étant de 20%, la taxe correspond donc à :
Montant TVA = 20 x 60 / 100 = 12 Euros
Trouver la valeur totale
Le calculateur ci-dessous permet de retrouver la valeur totale à partir d’un pourcentage donné et de la valeur partielle qu’il représente. Il correspond à un calcul de pourcentage inversé. Modifiez l’un des champs, le résultat est calculé automatiquement.
La formule permettant de retrouver la valeur totale est la suivante :
Valeur totale = 100 x Valeur partielle / Pourcentage
Exemple d’application :
La valeur de cette voiture a baissé de 1400 Euros en un an, soit 7%. Le prix payé pour la voiture neuve était donc de :
Prix du neuf = 100 x 1400 / 7 = 20000 Euros
Calcul d’une réduction ou d’une remise
Le convertisseur suivant permet de calculer la valeur finale correspondant à une diminution ou remise de x % sur une valeur initiale (ou totale).
La valeur correspondant à la réduction est calculée à partir de la formule suivante :
Valeur réduction = Valeur initiale x Pourcentage de réduction / 100
La formule permettant de retrouver la valeur finale est la suivante :
Valeur finale = Valeur initiale x (1 – Pourcentage de réduction / 100)
Exemple d’application pour un pourcentage de remise :
Pendant la période des soldes une remise de 30% est offerte sur l’achat des pantalons. Pour un pantalon valant initialement 70 Euros :
Montant de la réduction = 70 x 30 / 100 = 21 Euros
Prix après réduction = 70 – 70 x 30 / 100 = 49 Euros
Calcul d’une augmentation
Le convertisseur suivant permet de calculer la valeur finale correspondant à une augmentation de x % sur une valeur initiale (ou totale) :
La valeur correspondant à l’augmentation se calcule à partir de la formule suivante :
Valeur augmentation= Valeur initiale x Pourcentage d’augmentation / 100)
La formule permettant de retrouver la valeur finale est la suivante :
Valeur finale= Valeur initiale x (1 +Pourcentage d’augmentation / 100)
Exemple de calcul d’augmentation en pourcentage :
Mon loyer, aujourd’hui de 700 Euros, va être augmenté de 3 % à partir du premier janvier prochain :
Augmentation de loyer = 700 x 3 / 100 = 21 Euros
Nouveau montant du loyer = 700 + 700 x 3 / 100 = 721 Euros
Calcul de taux variation en %
Une variation entre deux nombres peut correspondre à une augmentation ou à une diminution selon que la valeur initiale est supérieur ou inférieure à la valeur finale. Le calculateur suivant permet de trouver cette variation. Entrez simplement les valeurs initiale et finale, le taux est calculé automatiquement avec une précision de 3 chiffres après la virgule.
La formule permettant de calculer de taux de variation (ou d’évolution) en pourcentage est la suivante :
Taux de variation (%) = 100 x (Valeur finale – Valeur initiale) / Valeur initale
Si la valeur finale est supérieure à la valeur initiale, le taux de variation sera positif. Si la valeur finale est inférieur à a valeur initiale il sera négatif.
Exemple de calcul de taux de variation :
Le chiffre d’affaire de cette entreprise est passé de 11 000 à 12 100 Euros. Il a donc progressé de :
Taux de variation = 100 x (12 100 – 11 000) / 11 000 = 10 %
Pourcentages : exemples et exercices
1) Le vendeur me propose une réduction de 42 Euros sur un article dont le prix initial est de 140 Euros. Quel est le pourcentage de remise proposé ?
- Remise = 100 x 42 / 140 = 30 %
2) Mon salaire actuel est de 1400 Euros. Comment calculer son montant après une augmentation de 3 % ? Quel est le montant de l’augmentation ?
- Salaire après augmentation = salaire initial + salaire initial x 3 / 100 = 1442 Euros
- Augmentation = 1442 – 1400 = 42 Euros
3) A l’occasion des soldes, une remise de 40 % est proposée sur l’achat des vêtements marqués d’un point rouge. Comment calculer la réduction correspondant pour un article valant 140 Euros ? Combien faudra t-il payer en caisse pour cet article ?
- Réduction = 140 x 40 / 100 = 56 Euros
- Prix en caisse = 140 – réduction = 84 Euros
4) Mon loyer est de 400 Euros par mois pour un salaire mensuel moyen de 1600 Euros. Quelle est la proportion de mon loyer par rapport à mon salaire ?
- Proportion loyer = 100 x loyer / salaire = 100 x 400 / 1600 = 25 %
5) Le prix de cet article est de 240 Euros HT. Comment calculer son prix TTC sachant que le taux de TVA est de 20 % ?
- Prix TTC = Prix HT ( 1 + 20 / 100) = 288 Euros TTC
6) Mon loyer, actuellement de 400 Euros va passer à 410 Euros. Comment calculer l’augmentation en pourcentage ?
- Augmentation = 100 x (410 – 400) / 400 = 2.5 %
7) 150400 entreprises ont été crées en Ile de France en 2013, dont 33 % par des femmes. Combien d’entreprise ont été crées par les hommes ?
- Pourcentage des entreprises créées par des hommes = 100 – 33 = 67 %
- Entreprises créées par des hommes = 67 x Entreprises créées / 100 = 100768
8) 243532 véhicules neufs ont été immatriculés en France en décembre 2013. Parmi ces véhicules 173736 sont des voitures particulières et 32478 sont des camionnettes, le reste étant constitué par des camions, cars, remorques, tracteurs routiers ou agricoles, motos, etc (source : statistiques INSEE). Comment calculer le pourcentage de voitures particulières neuves immatriculées sur cette même période ? Quelle est la part des camionnettes ?
- Voitures particulières : 100 x 173736 / 243532 ≈71,3 %
- Camionnettes : 100 x32478 / 243532 ≈13,3 %
9) L’objectif de vente pour le mois dernier était de 12000 Euros. Comment calculer le taux d’atteinte des objectifs sachant que le chiffre d’affaire s’est élevé à 13200 Euros ?
- Taux = 100 x 13200 / 12000 = 110 %
Sur le même sujet :
- Calcul d’une pente en pourcentage
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- Convertisseur pied cm
As a mathematics enthusiast and expert, I'll delve into the concepts presented in the article about percentage calculations. My goal is to demonstrate a solid understanding of the topic and provide further insights into each concept discussed.
1. Introduction to Percentage Calculation: The fundamental formula for calculating a percentage is given by: [ \text{Percentage (\%)} = \frac{100 \times \text{Partial Value}}{\text{Total Value}} ]
This formula expresses the ratio between a total value, representing a set, and a partial value, representing a subset of that set. If the partial value is greater than the total value (superset), the percentage will exceed 100%.
2. Various Applications of Percentage Calculation: The article outlines several use cases for percentage calculations:
a. Calculate Percentage between Two Numbers: [ \text{Percentage} = \frac{100 \times \text{Partial Value}}{\text{Total Value}} ]
b. Calculate Percentage Represented by a Value (Partial Value): [ \text{Partial Value} = \frac{\text{Percentage} \times \text{Total Value}}{100} ]
c. Find Total Value from Partial Value and Percentage: [ \text{Total Value} = \frac{100 \times \text{Partial Value}}{\text{Percentage}} ]
d. Apply Percentage for Decrease, Discount, or Reduction: [ \text{Final Value} = \text{Initial Value} \times \left(1 - \frac{\text{Percentage Reduction}}{100}\right) ]
e. Apply Percentage for Increase: [ \text{Final Value} = \text{Initial Value} \times \left(1 + \frac{\text{Percentage Increase}}{100}\right) ]
f. Calculate Percentage Change: [ \text{Percentage Change} = \frac{100 \times (\text{Final Value} - \text{Initial Value})}{\text{Initial Value}} ]
3. Examples and Practical Exercises: The article provides concrete examples and exercises to illustrate the application of percentage calculations in real-life scenarios, such as calculating the proportion of girls in a class, determining tax amounts, finding the initial price of a product, calculating discounts, determining increases in rent, and analyzing business performance.
In summary, the article comprehensively covers the principles of percentage calculation, offering a blend of theoretical understanding and practical applications. It equips readers with the knowledge to handle various scenarios involving percentages, making it a valuable resource for anyone seeking to master this mathematical concept.
